选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=.1ab1.对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．（1）求实数a，b的值；（2）求曲线

题型：盐城三模难度：来源：

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

.

1 a b 1

.

对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．
（1）求实数a，b的值；
（2）求曲线C′的方程．

答案

（1）由已知得M

1′ 1′

=

0′ 2′

，即

1 a b 1

1′ 1′

=

0′ 2′

，∴

1+a=0 b+1=2

∴

a=-1 b=1

．
（2）设点P（x"，y"）是曲线C：xy=1上的任意一点，变换后的点为P"（x，y）
则

1 -1 1 1

x′′ y′′

=

x′ y′

，即

x′-y′=x x′+y′=y

，解得

x′= x+y 2 y′= y-x 2

，
因为x′y′=1，所以

y+x

2

×

y-x

2

=1，即

y2

4

-

x2

4

=1．即曲线C′的方程为

y2

4

-

x2

4

=1．