已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右准线方程为x=33.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同
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已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右准线方程为x=33.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率为
3
,右准线方程为
x=
3
3
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,与y轴交于点M,且
AM
=
1
3
MB
,求实数m的值.
答案
(1)由题意,得
a
2
c
=
3
3
c
a
=
3
解得
a=1,c=
3
…(3分)
∴b
2
=c
2
-a
2
=2.∴所求双曲线C的方程为
x
2
-
y
2
2
=1
.…(5分)
(2)设A、B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)
由
x
2
-
y
2
2
=1
x-y+m=0
得x
2
-2mx-m
2
-2=0(其中判别式△>0)
∴x
1
+x
2
=2m,①x
1
x
2
=-m
2
-2.②…(8分)
设M(0,y
0
),则
AM
=(-
x
1
,
y
0
-
y
1
),
MB
=(
x
2
,
y
2
-
y
0
)
.
由
AM
=
1
3
MB
,得
-
x
1
=
1
3
x
2
.③
由①②③,解得m=±1.…(12分)
所以,m=±1.…(13分)
举一反三
已知椭圆C
1
:
x
2
16
+
y
2
12
=1
,双曲线C
2
与C
1
具有相同的焦点,且离心率互为倒数.
①求双曲线C
2
的方程;
②圆C:x
2
+y
2
=r
2
(r>0)与两曲线C
1
、C
2
交点一共有且仅有四个,求r的取值范围;是否存在r,使得顺次连接这四个交点所得到的四边形是正方形?
题型:不详
难度:
|
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已知A(0,7),B(O,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,则椭圆的另一焦点的轨迹方程为 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
焦距为4且过点(
3
,0)的双曲线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=
.
1
a
b
1
.
对应的变换将点A(1,1)变为A′(0,2),将曲线C:xy=1变为曲线C′.
(1)求实数a,b的值;
(2)求曲线C′的方程.
题型:盐城三模
难度:
|
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已知抛物线y
2
=4x的焦点F恰好是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的右顶点,且渐近线方程为y=
±
3
x,则双曲线方程为______.
题型:济南一模
难度:
|
查看答案
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