已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是______.
题型:上海难度:来源:
已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是______. |
答案
已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0), 则焦点在x轴上,且a=3,焦距与虚轴长之比为5:4,即c:b=5:4, 解得c=5,b=4, 则双曲线的标准方程是-=1. |
举一反三
在相距1400 m的A、B两哨所,听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s,已知声速340 m/s.炮弹爆炸点所在曲线的方程为______. |
中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为( )A.x2-y2=1 | B.x2-y2=2 | C.x2-y2= | D.x2-y2= | 设,则方程x2cosθ+y2sinθ=1不可能表示( )A.两条直线 | B.圆 | C.椭圆 | D.双曲线 | 中心在坐标原点,一个焦点为(5,0),且以直线y=±x为渐近线的双曲线方程为 ______. | 已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为x=. (1)求双曲线C的方程; (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,与y轴交于点M,且=,求实数m的值. |
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