以F1(-3,0)、F2(3,0)为焦点,渐近线方程为y=±2x的双曲线的标准方程是______.

以F1(-3,0)、F2(3,0)为焦点,渐近线方程为y=±2x的双曲线的标准方程是______.

题型:不详难度:来源:
以F1(-3,0)、F2(3,0)为焦点,渐近线方程为y=±


2
x
的双曲线的标准方程是______.
答案
由题意设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
,则





b
a
=


2
a2+b2=9






a=


3
b=


6

∴双曲线的标准方程是
x2
3
-
y2
6
=1

故答案为
x2
3
-
y2
6
=1
举一反三
已知双曲线C过点P(


3
,2


2
)
,一条渐近线方程为y=
2


3
3
x
,双曲线C 的标准方程为______.
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关于x,y的方程Ax2+Cy2+F=0的图形是双曲线的充要条件是(  )
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A.AC>0B.AC<0C.AC<0,AF>0D.AC<0,F≠0
一条渐近线方程为y=


3
x
,且以(0,2)为一个焦点的双曲线标准方程为______.
双曲线以以直线


2
y=0
为渐近线,且经过抛物线x2-4x+4y+8=0的焦点,则该双曲线的方程为______.
下列结论:
①当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x-y=0,则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1

③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
1
4a

④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1
,其离心率e∈(1,2),则m的取值范围是(-12,0).
其中所有正确结论的个数是______.