以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为y=±2x的双曲线的标准方程是______．

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以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为y=±2x的双曲线的标准方程是______．

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以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为y=±


2
x的双曲线的标准方程是______．
答案
由题意设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1，则





b
a
=


2
a2+b2=9
，
∴





a=


3
b=


6
，
∴双曲线的标准方程是
x2
3
-
y2
6
=1，
故答案为
x2
3
-
y2
6
=1
举一反三
已知双曲线C过点P(


3
，2


2
)，一条渐近线方程为y=
2


3
3
x，双曲线C 的标准方程为______．
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关于x，y的方程Ax2+Cy2+F=0的图形是双曲线的充要条件是（　　）
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A．AC＞0B．AC＜0C．AC＜0，AF＞0D．AC＜0，F≠0
一条渐近线方程为y=


3
x，且以（0，2）为一个焦点的双曲线标准方程为______．
双曲线以以直线x±


2
y=0为渐近线，且经过抛物线x2-4x+4y+8=0的焦点，则该双曲线的方程为______．
下列结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是______．