已知双曲线C的方程为:x29-y216=1(1)求双曲线C的离心率;(2)求与双曲线C有公共的渐近线,且经过点A(-3,23)的双曲线的方程.
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已知双曲线C的方程为:x29-y216=1(1)求双曲线C的离心率;(2)求与双曲线C有公共的渐近线,且经过点A(-3,23)的双曲线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C的方程为:
x
2
9
-
y
2
16
=1
(1)求双曲线C的离心率;
(2)求与双曲线C有公共的渐近线,且经过点A(-3,2
3
)的双曲线的方程.
答案
(1)由题意知a
2
=9,b
2
=16,
所以c
2
=a
2
+b
2
=25,
则a=3,c=5,
所以该双曲线的离心率e=
c
a
=
5
3
.
(2)根据题意,则可设双曲线的标准方程为
x
2
9
-
y
2
16
=λ,(λ≠0);
又因为双曲线经过点A(-3,2
3
)
代入方程可得,λ=
1
4
;
故这条双曲线的方程为
4x
2
9
-
y
2
4
=1.
举一反三
以y=±
x为渐近线,且过点(-3,
)的双曲线的标准方程为( )
A.x
2
-9y
2
=45
B.9y
2
-x
2
=45
C.y
2
-3x
2
=21
D.3x
2
-y
2
=21
题型:不详
难度:
|
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中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为
2
,则双曲线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若方程x
2
sinα-y
2
cosα=1(0≤α<2π)表示等轴双曲线,则角α的值为( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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与双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
有共同渐近线,且过
A(-3,4
2
)
的双曲线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点,且AB⊥AC,|BC|=6.
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题型:不详
难度:
|
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