中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为______．

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中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为______．

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中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为


2
，则双曲线方程为______．
答案
∵双曲线的实轴与虚轴相等
∴a=b
设双曲线
x2
a2
-
y2
a2
=1
一个焦点为（


2
a，0），渐近线为y=x
由点到直线距离公式可得
|


2
a|


2
=


2

∴a=


2

所以双曲线方程为
x2
2
-
y2
2
=1，即x2-y2=2
故答案为x2-y2=2
举一反三
若方程x2sinα-y2cosα=1（0≤α＜2π）表示等轴双曲线，则角α的值为（　　）
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A.或B.或C.或D.或
与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有共同渐近线，且过A(-3，4


2
)的双曲线方程是______．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
若方程
x2
2-m
+
y2
|m|-3
=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（　　）
A．-3＜m＜2或m＞3B．m＜-3或m＞3
C．-2＜m＜3D．-3＜m＜3或m＞3
已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线，则点P（cosθ，sinθ）在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限