与双曲线x29-y216=1有共同渐近线,且过A(-3,42)的双曲线方程是______.

与双曲线x29-y216=1有共同渐近线,且过A(-3,42)的双曲线方程是______.

题型:不详难度:来源:
与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
有共同渐近线,且过A(-3,4


2
)
的双曲线方程是______.
答案
由题意可设所求的双曲线方程为:
x2
9
-
y2
16
=λ(λ≠0)
双曲线过A(-3,4


2
)
,则可得
9
9
-
32
16
即λ=-1
∴所求的双曲线的方程为:
y2
16
-
x2
9
=1

故答案为:
y2
16
-
x2
9
=1
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点,且AB⊥AC,|BC|=6.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q,请问:是否存在直线l,使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出所有满足条件的直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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若方程
x2
2-m
+
y2
|m|-3
=1
表示双曲线,则实数m的取值范围是(  )
A.-3<m<2或m>3B.m<-3或m>3
C.-2<m<3D.-3<m<3或m>3
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已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线,则点P(cosθ,sinθ)在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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焦点在y 轴上,且过点P1(3,-4


2
),P2(
9
4
,5)
的双曲线的标准方程为______.
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线过点(2,


3
)
,以右焦点F2为圆心作圆与两条渐近线相切,圆面积恰为12π.
(1)求双曲线的方程;
(2)任作一直线l与双曲线右支交于两点A,B,与渐近线交于两点C,D,A在B,C两点之间,求证:|AC|=|BD|.
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