与双曲线x29-y216=1有共同渐近线，且过A(-3，42)的双曲线方程是______．

试题库

与双曲线x29-y216=1有共同渐近线，且过A(-3，42)的双曲线方程是______．

题型：不详难度：来源：
与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有共同渐近线，且过A(-3，4


2
)的双曲线方程是______．
答案
由题意可设所求的双曲线方程为：
x2
9
-
y2
16
=λ（λ≠0）
双曲线过A(-3，4


2
)，则可得
9
9
-
32
16
=λ即λ=-1
∴所求的双曲线的方程为：
y2
16
-
x2
9
=1
故答案为：
y2
16
-
x2
9
=1
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
若方程
x2
2-m
+
y2
|m|-3
=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（　　）
A．-3＜m＜2或m＞3B．m＜-3或m＞3
C．-2＜m＜3D．-3＜m＜3或m＞3
题型：不详难度：| 查看答案
已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线，则点P（cosθ，sinθ）在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型：不详难度：| 查看答案
焦点在y 轴上，且过点P1(3，-4


2
)，P2(
9
4
，5) 的双曲线的标准方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，


3
)，以右焦点F2为圆心作圆与两条渐近线相切，圆面积恰为12π．
（1）求双曲线的方程；
（2）任作一直线l与双曲线右支交于两点A，B，与渐近线交于两点C，D，A在B，C两点之间，求证：|AC|=|BD|．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.