与双曲线y216-x29=1有共同的渐近线,且经过点A(-3,23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______.
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与双曲线y216-x29=1有共同的渐近线,且经过点A(-3,23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______.
题型:不详
难度:
来源:
与双曲线
y
2
16
-
x
2
9
=1
有共同的渐近线,且经过点A
(-3,2
3
)
的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______.
答案
设双曲线
y
2
16
-
x
2
9
=1
有共同的渐近线的双曲线方程为
y
2
16
-
x
2
9
=λ
∵双曲线经过点A
(-3,2
3
)
,
∴λ=
12
16
-
9
9
=-
1
4
∴与双曲线
y
2
16
-
x
2
9
=1
有共同的渐近线的双曲线方程为
4x
2
9
-
y
2
4
=1
其右焦点坐标为(
5
2
,0),一条渐近线方程为4x-3y=0
∴焦点到一条渐近线的距离是
|4×
5
2
-0|
9+16
=2
故答案为 2
举一反三
已知双曲线
(a>0,b>0)
的一条渐近线方程是
y=
x,
它的一个焦点在抛物线y
2
=24x的准线上,则双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:天津
难度:
|
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给出下列四个结论:
①当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是
x
2
=
y;
②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x-y=0,则双曲线的标准方程是
;
③抛物线
y=a
x
2
(a≠0)的准线方程为y=-
;
④已知双曲线
,其离心率e∈(1,2),则m的取值范围是(-12,0).
其中所有正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
-1(a>0,b>0)
的两个焦点为
F:(-2,0),F:(2,0),点P(3,
7
)
的曲线C上.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为
2
2
,求直线l的方程.
题型:湖北
难度:
|
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已知双曲线与椭圆
x
2
9
+
y
2
25
=1
有相同的焦距,它们离心率之和为
14
5
,则此双曲线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于
,则C的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:广东
难度:
|
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