设双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．

题型：不详难度：来源：

设双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．

答案

设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
由已知椭圆的两个焦点F₁（0，-3），F₂（0，3），
又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4，∴A(

15

，4)，

42 a2 - ( 15 )2 b2 =1 a2+b2=9

，
解得

a2=4 b2=5

，
故双曲线方程为

y2

4

-

x2

5

=1．