如图，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

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如图，抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

答案

证明：设直线AB 的方程为

A（x₁，y₁），B(x₂，y₂)，

联立方程组，得

消去x，得

∴

又∵

，所以AC经过原点O．
当k不存在时，AB⊥x轴，同理可得k_OA=k_OC，所以AC经过原点O．

举一反三

求抛物线y²=64x 上的点到直线4x+3y+46=0 的距离的最小值，并求取得最小值时该点的坐标，

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过点(0，1)作直线，使它与抛物线y²=3x 有且只有一个公共点，这样的直线有   [     ]
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条

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已知直线y=kx-k和抛物线y²=2px(p>0) ，则 [     ]
A．直线和抛物线有一个公共点
B．直线和抛物线有两个公共点
C．直线和抛物线有一个或两个公共点
D．直线和抛物线可能没有公共点

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抛物线y=x²上到直线2x-y=4 的距离最短的点的坐标是[ ]
A.

B.(1，1)
C.

D.(2，4)

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过点（0 ，-2 ）的直线与抛物线y²=8x 交于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2 ，求线段AB 的长度．

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