如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为

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如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F₁，F₂分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F₁PF₂=，且△PF₁F₂的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．

答案

解：设双曲线方程为：﹣=1（a＞0，b＞0），
F₁（﹣c，0），F₂（c，0），P（x₀，y₀）．
在△PF₁F₂中，由余弦定理，得：
|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²﹣2|PF₁||PF₂|cos=（|PF₁|﹣|PF₂|）²+|PF₁||PF₂|．
即4c²=4a²+|PF₁||PF₂|．
又∵=2．
∴|PF₁||PF₂|sin=2．
∴|PF₁||PF₂|=8．
∴4c²=4a²+8，即b²=2．
又∵e==2，
∴a²=．
∴双曲线的方程为：﹣=1．