已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.

题型：天津高考真题难度：来源：

已知双曲线

（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为
A.

答案

举一反三

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是[ ]
A.直线
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线

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已知以原点D为中心，F（

，0）为右焦点的双曲线C的离心率，

。

（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x₁，y₁）的直线l₁：x₁x+4y₁y=4与过点N（x₂，y₂）（其中x₂≠x₁）的直线l₂：x₂x+4y₂y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交于G、H两点，求△OGH的面积。

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已知定点A(-1，0)，F(2，0)，定直线l：x=

。不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N，
(Ⅰ)求E的方程；
(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．

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已知双曲线C：

的离心率为

，右准线方程为x=

，
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(Ⅱ)设直线l是圆O：x²+y²=2上动点P(x₀，y₀)(x₀y₀≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A、B，证明∠AOB的大小为定值。

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已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线y=+

x是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式

成立，
（Ⅰ）求双曲线S的方程；
（Ⅱ）若双曲线S上存在两个点关于直线l：y=kx+4对称，求实数k的取值范围。

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