某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互

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某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互

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某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
4
5
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
答案
举一反三
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ξ0123
p
6
125
ad
24
125
事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3，由题意知P(A1)=
4
5
，P（A2）=p，P（A3）=q
（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(ξ=0)=1-
6
125
=
119
125
，
（II）由题意知P(ξ=0)=P(
.
A1
.
A2
.
A3
)=
1
5
(1-p)(1-q)=
6
125

P(ξ=3)=P(A1A2A3)=
4
5
pq=
24
125

整理得  pq=
6
125
，p+q=1
由p＞q，可得p=
3
5
，q=
2
5
．
（III）由题意知a=P(ξ=1)=P(A1
.
A2
.
A3
)+P(
.
A1
A2
.
A3
)+P(
.
A1
.
A2
A3)
=
4
5
(1-p)(1-q)+
1
5
p(1-q)+
1
5
(1-p)q=
37
125

d=P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=
58
125

Eξ=0×P（ξ=0）+1×P（ξ=1）+2P（ξ=2）+3P（ξ=3）=
9
5

故所求数学期望为
9
5
．
有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是
1
3
，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（　　）
A．
19
27
B．
4
9
C．
2
3
D．
8
27
根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为
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ζ123
P0.40.250.35
设随机变量X的分布为P(X=i)=a(
1
2
)i，i=1，2，3，4，5，试求
（Ι）P（X＜3）
（Ⅱ）P(
1
2
＜X＜
5
2
)
（Ⅲ）P（2≤X≤4）
一个袋中有6个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出三个球，以X表示取出球的最大号码．
（Ι）X 可能的取值有哪些？
（Ⅱ）求X的分布列．
（Ⅲ）求X为偶数的概率．
某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是
3
4
和
4
5
，现甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是（　　）
A．
1
20
B．
3
20
C．
1
5
D．
7
20