已知圆M经过点，并且与直线相切，圆心M的轨迹为曲线w．（1）求w的方程（2）若过点的直线l与曲线w交与PQ两点，PQ中点的横坐标为，求线段 PQ的长度．

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已知圆M经过点，并且与直线相切，圆心M的轨迹为曲线w．（1）求w的方程（2）若过点的直线l与曲线w交与PQ两点，PQ中点的横坐标为，求线段 PQ的长度．

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已知圆M经过点，并且与直线相切，圆心M的轨迹为曲线w．
（1）求w的方程
（2）若过点的直线l与曲线w交与PQ两点，PQ中点的横坐标为，求线段 PQ的长度．
答案
解：（1）过点M作MN垂直直线线于N．
依题意得|MN|=|AM|
所以动点M的轨迹为是以A（，0）为焦点，直线x=﹣为准线的抛物线，
即曲线w的方程是y2=6x
（2）依题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，
设直线l的方程为x=ky+，化简得y2﹣6ky﹣9=0
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则
x1+x2=5
∴|PQ|=|PA|+|AQ|=+x2=x1+x2+3=8
举一反三
直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为（    ）．
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已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）
（1）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为，试求M的轨迹曲线C1的方程；
（2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程；
（3）是否存在过点F（，0）的直线m，使其与曲线C2交得弦|PQ|长度为8呢？
若存在，则求出直线m的方程；若不存在，试说明理由．
题型：期末题难度：| 查看答案
一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线交于P、Q两点，直线l与y轴交于点R，且，，求直线与双曲线方程
题型：期末题难度：| 查看答案
如图，动点M与两定点A（-1，0）、B（1，0）构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C。
（1）求轨迹C的方程；
（2）设直线y=x+m（m＞0）与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围
题型：高考真题难度：| 查看答案
已知双曲线的离心率为，右准线方程为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且，
求实数m的值．
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