已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该
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已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该
题型:不详
难度:
来源:
已知点
F
是双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的左焦点,点
E
是该双曲线的右顶点,过点
F
且垂直于
x
轴的直线与双曲线交于
A
,
B
两点,若△
ABE
是锐角三角形,则该双曲线的离心率
e
的取值范围是________.
答案
(1,2)
解析
由题意知,△
ABE
为等腰三角形.若△
ABE
是锐角三角形,则只需要∠
AEB
为锐角.根据对称性,只要∠
AEF
<
即可.直线
AB
的方程为
x
=-
c
,代入双曲线方程得
y
2
=
,取点
A
,则|
AF
|=
,|
EF
|=
a
+
c
,只要|
AF
|<|
EF
|就能使∠
AEF
<
,即
<
a
+
c
,即
b
2
<
a
2
+
ac
,即
c
2
-
ac
-2
a
2
<0,即
e
2
-
e
-2<0,即-1<
e
<2.又
e
>1,故1<
e
<2.
举一反三
已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y
2
=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为
,则p=________.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率大于
的充分必要条件是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
的渐近线方程为
,则
的值为_____________.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率为_________.
题型:不详
难度:
|
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关于双曲线
,有以下说法:①实轴长为6;②双曲线的离心率是
;③焦点坐标为(±5,0);④渐近线方程是
,⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是
,(把所有正确的说法序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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