P为双曲线＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则PM－PN的最大值为________．

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P为双曲线

＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)²＋y²＝4和(x－5)²＋y²＝1上的点，则PM－PN的最大值为________．

答案

解析

设双曲线的两个焦点分别是F₁(－5,0)与F₂(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F₁三点共线以及P与N、F₂三点共线时所求的值最大，此时PM－PN＝(PF₁＋2)－(PF₂－1)＝6＋3＝9

举一反三

已知点F是双曲线

＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．

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已知双曲线

－

＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y²＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为

，则p＝________.

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双曲线

的离心率大于

的充分必要条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

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设双曲线

的渐近线方程为

，则

的值为_____________.

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双曲线

的离心率为_________．

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