设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）设直线l是圆O:在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)处的切线，且P在圆上，l与轨迹

题型：不详难度：来源：

设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）设直线l是圆O:在P（x_0，y₀）(x₀y₀ ≠ 0)处的切线，且P在圆上，l与轨迹L相交不同的A,B两点，证明：.

答案

（1）.（2）利用数量积的坐标运算即可证明垂直关系

解析

试题分析：（1）设两圆的圆心分别为F₁、F₂，圆C的半径为r
即得     1分
或，即得  2分
L是以F₁、F₂为焦点，实轴长为2的双曲线 3分
轨迹L的方程为.             5分
（2）由题可得直线l的方程为       7分

         9分

                     13分
点评：此类轨迹方程的求法利用了定义法，所谓定义法就是立足题中所给的条件，结合题意导出相应的关系式，之后再根据特殊曲线的定义得出曲线的方程