(本小题满分12分)设A1、A2是双曲线的实轴两个端点,P1P2是双曲线的垂直于轴的弦,(Ⅰ)直线A1P1与A2P2交点P的轨迹的方程;(Ⅱ)过与轴的交点Q作

(本小题满分12分)设A1、A2是双曲线的实轴两个端点,P1P2是双曲线的垂直于轴的弦,(Ⅰ)直线A1P1与A2P2交点P的轨迹的方程;(Ⅱ)过与轴的交点Q作

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
设A1、A2是双曲线的实轴两个端点,P1P2是双曲线的垂直于轴的弦,
(Ⅰ)直线A1P1与A2P2交点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)过轴的交点Q作直线与(1)中轨迹交于M、N两点,连接FN、FM,其中F,求证:为定值;
答案
(Ⅰ) ;(Ⅱ)见解析。
解析
(Ⅰ)利用交轨法来求直线P1A1和P2A2的交点的轨迹方程,先根据已知条件求出A1、A2点的坐标,设P(x0,y0),则N(x0,-y0),求出直线PA1和NA2的方程,联立方程,方程组的解为直线PA1和NA2交点的坐标,再把P点坐标(x0,y0)用x,y表示,代入双曲线方程,化简即得轨迹C的方程.
(Ⅱ)设的方程为,直线MN的方程与曲线C的方程联立消y可得关于x的一元二次方程,解出M,N点横坐标之和与之积代入下式即可证明为定值.
(Ⅰ)设,则的方程为   ①
的方程为  ② 将①×②,得
在双曲线上,,即
代入上式 ,得              ………5分
(Ⅱ)法一:设的方程为
联立,得 消,得

..12分
举一反三
双曲线的焦点坐标为                
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线)的右焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的离心率为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
设双曲线的右顶点为为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线分别交于两点,其中为坐标原点,则的大小关系为(  )
A.B.
C.D.不确定

题型:不详难度:| 查看答案
已知为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,若=        .
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线的实轴长是  (     )
A.2B.C.4D.4

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.