设为双曲线：（＞0，b＞0）的焦点，分别为双曲线的左右顶点，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足 ，则该双曲线的离心率为A．2B．C．D．

题型：不详难度：来源：

设为双曲线：（＞0，b＞0）的焦点，分别为双曲线的左右顶点，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足 ，则该双曲线的离心率为

A．2

B．

C．

D．

答案

D

解析

解：由题得以F₁F₂为直径的圆的圆心是（0，0），半径为：c；
故圆的标准方程为：x²+y2=c²；
又双曲线的其中一条渐近线方程为：y=x
联立 方程组可得： x="a" ，y=b  ，即M（a，b）．
故MB垂直于AB；
所以tan∠MAB= = =tan30°；
即⇒=．
故双曲线的离心率为
故答案为：