已知抛物线:,过点(其中为正常数)任意作一条直线交抛物线于两点,为坐标原点.(1)求的值;(2)过分别作抛物线的切线,试探求与的交点是否在定直线上,证明你的结论
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已知抛物线:,过点(其中为正常数)任意作一条直线交抛物线于两点,为坐标原点.(1)求的值;(2)过分别作抛物线的切线,试探求与的交点是否在定直线上,证明你的结论
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
:
,过点
(其中
为正常数)任意作一条直线
交抛物线
于
两点,
为坐标原点.
(1)求
的值;
(2)过
分别作抛物线
的切线
,试探求
与
的交点是否在定直线上,证明你的结论.
答案
(Ⅰ)
. (Ⅱ)
的交点在定直线
上.
解析
(1)设直线l的方程为
,由于
,所以直线l的方程与抛物线方程联立,消去y后得到关于x的一元二次方程,借助韦达定理解决解可.
(2)先对
求导,然后分别设过M、N的切线与抛物线的相切的切点坐标为(
,根据导函数求出切线方程,解出交点坐标,再根据交点坐标判断是否在定直线l上.
举一反三
双曲线
的左右焦点为F
1
,F
2
,过点F
2
的直线l与右支交于点P,Q,若|PF
1
|=|PQ|,则|PF
2
|的值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:不详
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|
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双曲线
的渐近线夹角为
,则cos
的值为_____________
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的焦距为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为
,右顶点为
.
(1)试求双曲线的方程;
(2)过左焦点作倾斜角为
的弦
,试求
的面积(
为坐标原点).
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的方程为
,则它的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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