已知P为双曲线右支上一点,为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,若,且的面积为(为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为(   )A．B．C．3D．4

题型：不详难度：来源：

已知P为双曲线右支上一点,为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,若,且的面积为(为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为(   )

A．

B．

C．3

D．4

答案

B

解析

此题考查双曲线的离心率的求法，考查双曲线定义、向量加法的平行四边形法则、三角形面积公式、勾股定理的综合应用、考查学生利用数形结合思想解决问题的能力和运算求解的能力；

如右图所示：四边形是平行四边形，根据 向量加法的平行四边形法则知道：，且，所以四边形是菱形，所以，在中，
，所以是直角三角形，设，选B