设、是双曲线的左、右两个焦点,在双曲线右支上取一点P, 使(O为坐标原点)且,则实数的值为 ( )A.B.C.D.或
题型:不详难度:来源:
设、是双曲线的左、右两个焦点,在双曲线右支上取一点P, 使(O为坐标原点)且,则实数的值为 ( ) |
答案
B |
解析
由题意得 a=1,b=2,∴c=" 5" ,F1(- 5 ,0),F2 ( 5 ,0),e=" 5" . 设点P( 1+m2 4 ,m),∵( OP + OF2 ) ? F2P =( 1+m2 4 + 5 ,m)?( 1+m2 4 - 5 ,m) ="1+m2" 4 -5+m2=0,m2="16" 5 ,m=±4 5 5 . 由双曲线的第二定义得 e=" 5" =|PF2| 1+m2 4 -1 5 ,∴|PF2|=2, ∴|PF1|=2a+|PF2|=4,∴λ="|PF1|" |PF2| ="4" 2 =2, 故选B. |
举一反三
已知双曲线的渐近线过点,则该双曲线的离心率为 . |
(1)求与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线的方程。 (2)已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线L:y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为,求此椭圆的方程。 |
已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为 |
设O为坐标原点,是双曲线的焦点,若在双曲线上存在点P,使得,则双曲线的渐近线方程为( ) |
设F1,F2是双曲线-y2 = 1 的两个焦点,点P在双曲线上,且·= 0,则||·||的值等于A.2 | B.2 | C.4 | D.8 |
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