分析:由题设通过双曲线的定义推出|PF1|-|PF2|=6,利用|MP|≤|PF1|+|MF1|,|PN|≥|PF2|+|NF2|,推出|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|,求出最大值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024042132-34008.png) 解:双曲线 中,如图: ∵a=3,b=4,c=5, ∴F1(-5,0),F2(5,0), ∵|PF1|-|PF2|=2a=6, ∴|MP|≤|PF1|+|MF1|,|PN|≥|PF2|-|NF2|, ∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|, 所以,|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2| =6+1+2 =9. |