(本小题满分12分)已知双曲线的焦点在y轴上,两顶点间的距离为4,渐近线方程为y=±2x.(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F1,F2关于直
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(本小题满分12分)已知双曲线的焦点在y轴上,两顶点间的距离为4,渐近线方程为y=±2x.(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F1,F2关于直
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知双曲线的焦点在y轴上,两顶点间的
距离为4,渐近线方程为
y=±2x.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F
1
,F
2
关于直线y=x的对称点分别为
,求以
为焦点,且过点P(0,2)的椭圆方程.
答案
解:(1)因为双曲线的焦点在y轴上,设所求双曲线的方程为
.
由题意,得
解得a=2,b=1.
所求双曲线的方程为
…………………………………………6分
(2)由(Ⅰ)可求得F
1
(0,-
),F
2
(0,
).
点F
1
,F
2
关于直线y=x的对称点分别为F
1
′(-
,0),F
2
′(
,0),又P(0,2),设椭圆方程为
(m>n>0).
由椭圆定义,得2m=
因为m
2
-n
2
=5,所以n
2
=4.
所以椭圆的方程为
.………………………………………12分
解析
略
举一反三
双曲线
的左、右焦点分别为
为双曲线右支上—点,PF
2
与圆
切于点G,且G为
的中点,则该双曲线的离心率e=__________
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知离心率为
的双曲线
,双曲线
的一个焦点到
渐近线的距离是
(1)求双曲线
的方程
(2)过点
的
直线
与双曲线
交于
、
两点,交
轴于
点
,当
,且
时,求直线
的方程
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知双曲线
G
的中心在原点,它的渐近线与圆
x
2
+
y
2
-10
x
+20=0相切.过点
P
(-4,0)作斜率为的直线
l
,使得
l
和
G
交于
A
,
B
两点,和
y
轴交于点
C
,并且点
P
在线段
AB
上,又满足|
PA
|·|
PB
|=|
PC
|
2
.
(1)求双曲线
G
的渐近线的方程;
(2)求双曲线
G
的方程;
(3)椭圆
S
的中心在原点,它的短轴是
G
的实轴.如果
S
中垂直于
l
的平行弦的中点的轨迹恰好是
G
的渐近线截在
S
内的部分,求椭圆
S
的方程.
题型:不详
难度:
|
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经过双曲线
的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题8分)
求双曲线
的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程:
题型:不详
难度:
|
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