(本小题满分14分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线P

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分）
已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意……3分
，……4分
所求椭圆方程为．……5分
（2）如图，设P点坐标为,……6分
若，则有.……7分
即……8分
有
两边平方得……①……9分
又因为在椭圆上,所以……②……10分
①,②联立解得……11分
所以满足条件的有以下四组解
，，，……13分
所以,椭圆C上存在四个点，，，，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. ……14分

解析

略