如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,对于下面结论:①AC⊥BD;②CD⊥平面ABC;③AB与BC成60°角;④AB与平面BCD成45°角.则其中正确的
题型:不详难度:来源:
如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,对于下面结论: ①AC⊥BD; ②CD⊥平面ABC; ③AB与BC成60°角; ④AB与平面BCD成45°角. 则其中正确的结论的序号为______. |
答案
取BD的中点为O连接OC、OA.易证BD⊥平面AOC,(1)正确; 把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,AO⊥平面BCD,所以CD⊥BC、CD⊥OA?CD不垂直AC,(2)不正确; 易证:△AOC≌△BOC,△ABC是正三角形,(3)正确. AB与平面BCD成的角是∠ABO=45°(4)正确. 故答案为:①③④. |
举一反三
下列命题中的真命题是( )A.是有理数 | B.π是有理数 | C.两个全等三角形的面积相等 | D.两个面积相等的三角形全等 |
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对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中假命题的个数是______. |
下列命题中的真命题是( )A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 | B.角α的终边在x轴上时,角α的正弦线、正切线分别变成一个点 | C.终边相同的角必相等 | D.终边在第二象限的角是钝角 |
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函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列四个结论: ①函数f(x)=tanx(x≠kπ+,k∈Z)是单函数; ②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数; ③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2); ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 上述四个结论中正确的有______.(写出所有正确结论的序号) |
已知下列表述中 (1)侧面为梯形的几何体为台体; (2)不共面的四点可确定四个平面; (3)一条直线和一个点可确定一个平面; (4)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么这两个平面必有无数个公共点; (5)垂直与同一条直线的两条直线互相平行; (6)已知直线a与两平行平面中的一个平行,那么直线a与另一个平面也平行. 正确命题的序号是______. |
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