已知下列表述中（1）侧面为梯形的几何体为台体；（2）不共面的四点可确定四个平面；（3）一条直线和一个点可确定一个平面；（4）如果两个不重合的平面有一个公共点，那
题型：不详难度：来源：
已知下列表述中
（1）侧面为梯形的几何体为台体；
（2）不共面的四点可确定四个平面；
（3）一条直线和一个点可确定一个平面；
（4）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面必有无数个公共点；
（5）垂直与同一条直线的两条直线互相平行；
（6）已知直线a与两平行平面中的一个平行，那么直线a与另一个平面也平行．
正确命题的序号是______． |
答案
对于（1），台体的侧面为梯形，
反之，侧面为梯形的几何体不一定是台体，还必须各条侧棱交于同一点，故（1）不正确；
对于（2），以三棱锥的四个顶点为例，
可得不共面的四点可确定四个平面，故（2）正确；
对于（3），一条直线和直线外的一个点可确定一个平面
但题设中没有“直线外”这个前提，故（3）不正确；
对于（4），根据公理2可得
如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们一定有一条经过该点的公共直线
因此这两个平面必有无数个公共点，故（4）正确；
对于（5），以正方体过同一个顶点的三条棱为例，
垂直于同一条直线的两条直线可能是相交的位置关系，不一定平行，故（5）不正确；
对于（6），若平面α∥β，直线a?α，则直线a∥β
此时直线与两平行平面中的一个平行，但它与另一个平面是包含的关系，不平行，故（6）不正确．
故答案为：（2）（4） |
举一反三
已知直线l、m、n 与平面α、β给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中，正确命题的个数是（ ） |
设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是______
①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β； ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β． |
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x0，使得f[f（x0）]＞x0；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有______（写出所有真命题的序号） |
下列语句中命题的个数是（ ）
①地球是太阳系的一颗行星；
②{0}∈N；
③这是一颗大树；
④|x+a|；
⑤1+1＞2；
⑥老年人组成一个集合． |
一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）| A．真命题与假命题的个数相同 | | B．真命题的个数一定是偶数 | | C．真命题的个数一定是奇数 | | D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 |
|
最新试题
热门考点