对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
题型：不详难度：来源：
对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中假命题的个数是______． |
答案
当“a=b”时，“ac=bc”成立；而当“ac=bc”，c=0时，“a=b”不一定成立，
故“a=b”是“ac=bc”充分不必要条件，故①为假命题；
当“a+5是无理数”时，“a是无理数”成立，“a是无理数”时，“a+5是无理数”也成立，
故②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件为真命题；
当“0＞a＞b”时，“a2＞b2”不成立，
故③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件为假命题；
当“a＜3”时，“a＜3”成立，当“a＜5”时，“a＜3”不成立，
故④“a＜5”是“a＜3”的必要条件为真命题
故四个命题中假命题有两个
故答案为：2 |
举一反三
下列命题中的真命题是（ ）| A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 | | B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 | | C．终边相同的角必相等 | | D．终边在第二象限的角是钝角 |
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函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列四个结论：
①函数f（x）=tanx（x≠kπ+，k∈Z）是单函数；
②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
上述四个结论中正确的有______．（写出所有正确结论的序号） |
已知下列表述中
（1）侧面为梯形的几何体为台体；
（2）不共面的四点可确定四个平面；
（3）一条直线和一个点可确定一个平面；
（4）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面必有无数个公共点；
（5）垂直与同一条直线的两条直线互相平行；
（6）已知直线a与两平行平面中的一个平行，那么直线a与另一个平面也平行．
正确命题的序号是______． |
已知直线l、m、n 与平面α、β给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中，正确命题的个数是（ ） |
设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是______
①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β； ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β． |
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