函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列四

函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列四

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函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列四个结论:
①函数f(x)=tanx(x≠kπ+
π
2
,k∈Z)是单函数;
②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;
③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
上述四个结论中正确的有______.(写出所有正确结论的序号)
答案
①函数f(x)=tanx(x≠kπ+
π
2
,k∈Z)不是单函数,例如f(
π
6
)=f(
6
),显然不会有
π
6
6
相等,故为假命题;
②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数,因为指数函数f(x)=2x(x∈R)是实数上的单调函数,也是一一映射函数,故为真命题;
③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)为真,
可用反证法证明:假设f(x1)=f(x2),则按定义应有x1=x2,与已知中的x1≠x2矛盾;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真,因为单函数的实质是一对一的映射,而单调的函数也是,故为真.
故答案为:②③④.
举一反三
已知下列表述中
(1)侧面为梯形的几何体为台体;
(2)不共面的四点可确定四个平面;
(3)一条直线和一个点可确定一个平面;
(4)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么这两个平面必有无数个公共点;
(5)垂直与同一条直线的两条直线互相平行;
(6)已知直线a与两平行平面中的一个平行,那么直线a与另一个平面也平行.
正确命题的序号是______.
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已知直线l、m、n 与平面α、β给出下列四个命题:
①若ml,nl,则mn;  
②若m⊥α,mβ,则α⊥β;
③若mα,nα,则mn;
④若m⊥β,α⊥β,则mα
其中,正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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设l是直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是______
①若lα,lβ,则αβ;  ②若lα,l⊥β,则α⊥β;  ③若α⊥β,l⊥α,则l⊥β;  ④若α⊥β,lα,则l⊥β.
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已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,则下列命题中:
(1)方程f[f(x)]=x一定无实根;
(2)若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
(3)若a<0,则必存在实数x0,使得f[f(x0)]>x0
(4)若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切x都成立.
其中正确命题的序号有______(写出所有真命题的序号)
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下列语句中命题的个数是(  )
①地球是太阳系的一颗行星; 
②{0}∈N;
③这是一颗大树;
④|x+a|;
⑤1+1>2;
 ⑥老年人组成一个集合.
A.1B.2C.3D.4
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