解:(Ⅰ)由双曲线E: ,得 :![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024043732-34168.gif) , , . …2分 又圆C过 原点,所以圆C的方程为 . …………………………3分 (Ⅱ)由题意,设 ,代入 ,得 ,……………4分 所以 的斜率为 , 的方程为 . ………………5分 所以 到 的距离为 , 直线 被圆C截得的弦长为 . 故直线 被圆C截得弦长为7. ……………………………………………………7分 (Ⅲ)设 , ,则由 ,得 , 整理得 .①……………………9分学 又 在圆C 上,所以 .② ②代入①,得 . ………………………10分 又由 为圆C 上任意一点可知, ,解得 . 所以在平面上存在一点P,其坐标为 . …………………………12分 |