解:(Ⅰ)由双曲线E:,得:,,. …2分 又圆C过原点,所以圆C的方程为. …………………………3分 (Ⅱ)由题意,设,代入,得,……………4分 所以的斜率为,的方程为. ………………5分 所以到的距离为, 直线被圆C截得的弦长为. 故直线被圆C截得弦长为7. ……………………………………………………7分 (Ⅲ)设,,则由,得, 整理得.①……………………9分学 又在圆C上,所以.② ②代入①,得. ………………………10分 又由为圆C 上任意一点可知,,解得. 所以在平面上存在一点P,其坐标为. …………………………12分 |