双曲线 (a>0,b>0)满足如下条件:(1) ab=;(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|:|QF|

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双曲线 (a>0,b>0)满足如下条件:(1) ab=;(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线的方程.

答案

解析

解:设直线l: y= (x－c)，令x=0，得P(0, ),
设λ=，Q(x,y)，则有，
又Q()在双曲线上, ∴b2(c)2－a2(－c)2=" a" 2b2,
∵a2+b2=c2,∴,
解得=3,又由ab=,可得,
∴所求双曲线方程为.