已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过的直线与双曲线C交于不同的两点、.(Ⅰ)求双曲线C的方程；（Ⅱ)当时，求直线的方程；(Ⅲ)设（为坐标原点），求的

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已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过的直线与双曲线C交于不同的两点、.
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
（Ⅱ)当时，求直线的方程；
(Ⅲ)设（为坐标原点），求的取值范围.

答案

(Ⅰ)
（Ⅱ)
(Ⅲ)  或

解析

解:(Ⅰ)由题意知,焦点到渐近线的距离为.
又,解之得.
所以,所求双曲线方程为               4分
（Ⅱ)设直线的方程为，点M、N的坐标分别为.
当时，.
由得.       6分
由且，得且.

消去，解得符合题意.
所以，直线的方程为.            8分
(Ⅲ)=
.         10分
且，得  或 .    12分