已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为.过的直线与双曲线C交于不同的两点、.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)当时,求直线的方程;(Ⅲ)设(为坐标原点),求的

已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为.过的直线与双曲线C交于不同的两点、.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)当时,求直线的方程;(Ⅲ)设(为坐标原点),求的

题型:不详难度:来源:
已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为.过的直线与双曲线C交于不同的两点.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程;
(Ⅲ)设为坐标原点),求的取值范围.
答案

(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)  或
解析
解:(Ⅰ)由题意知,焦点到渐近线的距离为.
,解之得.
所以,所求双曲线方程为               4分
(Ⅱ)设直线的方程为,点M、N的坐标分别为.
时,.
.       6分
,得.

消去,解得符合题意.
所以,直线的方程为.            8分
(Ⅲ)=
.         10分
,得  或 .    12分
举一反三
若双曲线  的离心率为2,则  等于( *** )
A.2B.C.D.1

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若双曲线的焦距为6, 则m的值等于( *** )
A.32B.8C.5D.

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已知为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则( ***  )
A.2B.4C.6D.8

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(本小题满分14分)已知双曲线的右准线为y轴,且经过(1,2)点,其离心率是方程的根
(1)求双曲线的离心率;
(2)求双曲线右顶点的轨迹方程.
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若双曲线的渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为(   )
A.4B.2C.D.

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