双曲线上一点P到F1(0,-5), F2(0,5)的距离之差的绝对值为6, 则双曲线的渐近线为( )A.B.C.D.
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双曲线上一点P到F1(0,-5), F2(0,5)的距离之差的绝对值为6, 则双曲线的渐近线为( )A.B.C.D.
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双曲线上一点P到F1(0,-5), F2(0,5)的距离之差的绝对值为6, 则双曲线的渐近线为( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
分析:利用双曲线的定义求出双曲线的方程中的参数a,c;利用双曲线的三个参数的关系b
2
=c
2
-a
2
求出b;利用焦点在y轴上的渐近线方程公式求出渐近线方程.
解答:解:据题意知双曲线的焦点为F
1
(0,-5),F
2
(0,5)
所以双曲线的焦距2c=10,所以c=5
因为到两个焦点的距离之差的绝对值为6
所以实轴长为2a=6
所以a=3
所以b
2
=c
2
-a
2
=16
所以b=4
所以双曲线的渐近线的方程为y=±
x=±
x
故选D
举一反三
双曲线
的渐近线方程为_____; 若双曲线
的右顶点为
,过
的直线
与双曲线
的两条渐近线交于
两点,且
,则直线
的斜率为_____.
题型:不详
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在平面直角坐标系
中,已知双曲线
的焦点到一条渐近线
的距离为4,若渐近线
恰好是曲线
在原点处的切线,则双曲线的标准方程为
▲
.
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已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直,那么双曲线的离心 率为 ;渐近线方程为
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双曲线
的渐近线方程是
A.
B.
C.
D.
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如果双曲线
的左、右焦点分别为
、
,点P在双曲线的右支上, 且
,则此双曲线的离心率e的最大值为
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