分析:由定义知:|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,= = +4a+|PF1| ≥8a,当且仅当=|PF1|,即|PF1|=2a时取得等号.再由焦半径公式得双曲线的离心率的取值范围. 解:由定义知:|PF2|-|PF1|=2a, |PF2|=2a+|PF1|, = =+4a+|PF1| ≥8a, 当且仅当=|PF1|, 即|PF1|=2a时取得等号 设P(x0,y0) (x0≤-a) 由焦半径公式得: |PF1|=-ex0-a=2a ex0=-2a e=-≤3 又双曲线的离心率e>1 ∴e∈(1,3]. 故选C. |