设圆C的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线截得的弦长等于2，则a的值为               （   ）A．B．C．2D．3

题型：不详难度：来源：

设圆C的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线截得的弦长等于2，则a的值为               （   ）

A．

B．

C．2

D．3

答案

A

解析

分析：圆C的圆心C（ ，0），双曲线的渐近线方程为 x±ay=0，再由C到渐近线的距离可求出圆C方程(x- )²+y²=2．由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为 可知 =1，由此能求出a的值．
解：圆C的圆心C（，0），
双曲线的渐近线方程为x±ay=0，
C到渐近线的距离为d==，
故圆C方程(x-)²+y²=2．
由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知，
圆心C到直线l的距离为1，
即=1，
∴a=．
故选A．