斜率为2的直线l被双曲线=1截得的弦长为4,求直线l的方程.

题型：不详难度：来源：

斜率为2的直线l被双曲线=1截得的弦长为4,求直线l的方程.

答案

y=2x+或y=2x-

解析

设直线l的方程式y=2x+m与双曲线交于A、B两点.
设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).
由方程组得
消去y,整理得10x²+12mx+3(m²+2)=0,
由判别式Δ=144m²-120(m²+2)=24m²-240＞0,
得m＞或m＜-.
由韦达定理知:x₁+x₂=-m,x₁x₂=(m²+2),
|AB|²=(1+k²)(x₁-x₂)²=5［(x₁+x₂)²-4x₁x₂］=m²-6(m²+2)=16,
化简得3m²=70,
∴m=±满足Δ＞0.
∴所求直线l的方程为
y=2x+或y=2x-.