已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满足|P|+| P |=4. (I)求动点P的轨迹E的方程； (1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满
足|P|+| P |=4.
(I)求动点P的轨迹E的方程；
(1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O
上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.

答案

（1）（2）存在

解析

（Ⅰ）双曲线的方程可化为         
,
∴P点的轨迹E是以为焦点，长轴为4的椭圆           
设E的方程为         
（Ⅱ）满足条件的D                                         
设满足条件的点D（m,0）,则
设l的方程为y=k(x-)(k≠0),
代人椭圆方程，得         

∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，
                                          

∴存在满足条件点D