已知双曲线-=1,P为双曲线上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，并且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积.

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已知双曲线

=1,P为双曲线上一点，F₁、F₂是双曲线的两个焦点，并且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积.

答案

.．

解析

|F₁F₂|²=4c²=4×(24+16)=160.在△F₁PF₂中，由余弦定理得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|
cos60°.
∴|PF₁|²+|PF₂|²-|PF₁||PF₂|="160. " ①
又∵|PF₁|-|PF₂|=±2

,
∴|PF₁|²-2|PF₁||PF₂|+|PF₂|²="96. " ②
①-②,得|PF₁|·|PF₂|=64.
∴

|PF₁||PF₂|sin60°=

×64×

=16

举一反三

A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东方向，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P为敌炮阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4 s后，B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1 km/s).A若炮击P地，求炮击的方位角.

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若点P是以F₁、F₂为焦点的双曲线

=1上的一点，且|PF₁|=12,则|PF₂|等于( )

A．2

B．22

C．2或22

D．4或22

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如果

=-1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是( )

A．（1，+∞）

B．(0,2)

C．(2,+∞)

D．(1,2)

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方程

=1表示双曲线，则k的取值范围是( )

A．k＜2,或k＞5

B．2＜k＜5

C．k＞5,或-2＜k＜2

D．以上都不对

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双曲线

=1上的一点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离是( )

A．7

B．23

C．5或25

D．7或23

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