A、B、C是我方三个炮兵阵地,A在B的正东方向,相距6 km,C在B的北偏西30°方向上,相距4 km,P为敌炮阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号,由于B、C
题型:不详难度:来源:
A、B、C是我方三个炮兵阵地,A在B的正东方向,相距6 km,C在B的北偏西30°方向上,相距4 km,P为敌炮阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号,由于B、C两地比A距P地远,因此4 s后,B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1 km/s).A若炮击P地,求炮击的方位角. |
答案
A炮击P地的方位角是北偏东30°. |
解析
以AB的中点为原点,BA所在的直线为x轴建立直角坐标系,则A(3,0),B(-3,0),C(-5,2 ).∵|PB|-|PA|=4, ∴点P在以A、B为焦点的双曲线的右支上,该双曲线右支的方程是 - =1(x≥2).① 又∵|PB|=|PC|, ∴点P在线段BC的垂直平分线上,该直线的方程为 x- y+7="0. " ② 将②代入①,得11x2-56x-256=0.解之,得x=8或x=- (舍).于是可得P(8,5 ). 又kPA=tanα= ,∴α=60°. 故点P在点A的北偏东30°方向上,即A炮击P地的方位角是北偏东30°. |
举一反三
若点P是以F1、F2为焦点的双曲线 - =1上的一点,且|PF1|=12,则|PF2|等于( ) |
如果 + =-1表示焦点在y轴上的双曲线,那么它的半焦距c的取值范围是( )A.(1,+∞) | B.(0,2) | C.(2,+∞) | D.(1,2) |
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方程 + =1表示双曲线,则k的取值范围是( )A.k<2,或k>5 | B.2<k<5 | C.k>5,或-2<k<2 | D.以上都不对 |
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双曲线 - =1上的一点P到点(5,0)的距离为15,则点P到点(-5,0)的距离是( ) |
设双曲线 - =-1上的点M到点A(5,0)的距离为25,则M到点B(-5,0)的距离是___________________. |
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