已知椭圆D：＋=1与圆M：x＋（y－m）＝9（m∈R），双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切。当m＝5时，求双曲线G的方程。

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已知椭圆D：＋=1与圆M：x＋（y－m）＝9（m∈R），双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切。当m＝5时，求双曲线G的方程。

答案

双曲线G的方程为

解析

椭圆D：＋=1的两焦点为F（－5，0），F（5，0），故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5。设双曲线G的方程为（a>0，b>0）。则G的渐近线方程为y=±x，即bx＋ay=0，且a＋b=25。当m＝5时，圆心（0，5），半径r＝3。
∴＝3a=3，b=4。∴双曲线G的方程为。