已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆相交于A(4, -1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为——————
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已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆相交于A(4, -1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为——————
题型:不详
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已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆
相交于A(4, -1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为——————
答案
解析
设双曲线方程为:
,再用待定系数法.
举一反三
以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆,与相应准线
有两个不同的交点,求证:
①这圆锥曲线一定是双曲线;
②对于同一双曲线,
截得圆弧的度数为定值.
题型:不详
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已知
是双曲线
的左,右焦点,点
是双曲线右支上的一个动点,且
的最小值为
,双曲线的一条渐近线方程为
. 求双曲线的方程;
题型:不详
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已知双曲线C:
的两个焦点为
,点P是双曲线C上的一点,
,且
.
(1)求双曲线的离心率
;
(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于
两点,若
,
,求双曲线C的方程.
题型:不详
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已知梯形ABCD中,
,点E分有向线段
所成的比为
,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当
时,求双曲线离心率
的取值范围.
题型:不详
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直线
和双曲线
的左支交于不同两点,则
的取值范围是——————
题型:不详
难度:
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