已知双曲线C：的两个焦点为，点P是双曲线C上的一点，，且．（1）求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于两点，若，，求双曲线C的方程．
题型：不详难度：来源：
的两个焦点为
，点P是双曲线C上的一点，
，且
．（1）求双曲线的离心率
；（2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于
两点，若
，
，求双曲线C的方程．答案
（2）双曲线C的方程为
解析
，则
，∵
，∴
，∴
．（2）由（1）知
，故
，从而双曲线的渐近线方程为
，依题意，可设
，由
，得
． ①由
，得
，解得
．∵点
在双曲线
上，∴
，又
，上式化简得
． ②由①②，得
，从而得
．故双曲线C的方程为．举一反三
,点E分有向线段
所成的比为
,双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点,当
时,求双曲线离心率
的取值范围.
和双曲线
的左支交于不同两点,则
的取值范围是——————
是双曲线
的两个焦点,点P在双曲线上且满足
,则
————
，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ；
围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数
的取值范围为 （ ） A．[ ] | B．[ ] | C．[ ] | D．[ ] |
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