点P(8，1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______．

题型：不详难度：来源：

点P(8，1)平分双曲线x²－4y²＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______．

答案

2x－y－15＝0

解析

设弦的两端点分别为A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，则x₁²－4y₁²＝4，x₂²－4y₂²＝4，两式相减得(x₁＋x₂)(x₁－x₂)－4(y₁＋y₂)·(y₁－y₂)＝0．∵AB的中点为P(8，1)，
∴x₁＋x₂＝16，y₁＋y₂＝2，∴＝2．
∴直线AB的方程为y－1＝2(x－8)，即2x－y－15＝0