根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）与双曲线有公共焦点，且过点；（2）经过点和点

题型：不详难度：来源：

根据下列条件，求双曲线的标准方程。
（1）与双曲线有公共焦点，且过点；
（2）经过点和点

答案

⑴⑵

解析

（1）方法一：双曲线的焦点为，==，∴，，方程为，方法二：∵焦点为，，只须，，因此可设双曲线的方程为，将点代入得或，将舍去，所以所求方程为。
（2）方法一：若焦点在轴上，设方程为①，将点的坐标代入方程解得（舍去）。若焦点在轴上，设方程为②，将点的坐标代入方程解得，∴所求双曲线的方程为：。方法二：设所求双曲线的方程为：，将点的坐标代入方程得：，∴所求双曲线的方程为：。