已知动圆M与圆F：x2+（y-2）2=1外切，与圆N：x2+y2+4y-77=0内切，求动圆圆心M所在的曲线C的方程．

题型：不详难度：来源：

已知动圆M与圆F：x²+（y-2）²=1外切，与圆N：x²+y²+4y-77=0内切，求动圆圆心M所在的曲线C的方程．

答案

∵圆F：x²+（y-2）²=1的圆心为（0，2），半径为1，
圆N：x²+y²+4y-77=0内的圆心为（0，-2），半径为9．
又动圆M与圆F：x²+（y-2）²=1外切，与圆N：x²+y²+4y-77=0内切，
设动圆圆心为（x，y）．
∴

x2+(y-2)2

-1=9-

x2+(y+2)2

整理得25x²+21y²=525
∴动圆圆心M所在的曲线C的方程为25x²+21y²=525．