双曲线x216-y29=1上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是（　　）A．（8，±33）B．（8，-3）C．（8，3）D．（8，±3）

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双曲线x216-y29=1上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是（　　）A．（8，±33）B．（8，-3）C．（8，3）D．（8，±3）

题型：不详难度：来源：
双曲线
x2
16
-
y2
9
=1上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是（　　）
A．（8，±3


3
）		B．（8，-


3
）		C．（8，


3
）		D．（8，±


3
）
答案
根据双曲线方程可知c=


16+9
=5，
∴焦点为（5，0），（-5，0）
设p（x，y）；由两点间距离公式：|PF2|=


(x-5)2+y2
=6①
|PF1|=


(x+5)2+y2
 
∵|PF1|-|PF2|=2a=8
∴


(x+5)2+y2
=2a+6=14②
∴（x+5）2+y2=196②
②①联立可求x=8；
代入原式可求y=±3


3

故选A
举一反三
在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=
3
5
sinA，求顶点A的轨迹方程．
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若双曲线
x2
16
-
y2
9
=1 上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为（　　）
A．7B．23C．5或25D．7或23
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如果
x2
|k|-2
+
y2
1-k
=-1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（1，2）
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已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为______．
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设F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF1=2PF2，则双曲线的两条渐近线方程为______．
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