已知点A（-，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。

题型：上海高考真题难度：来源：

已知点A（-，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。

答案

解：设点C（x，y），则，
根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线，
由，得，
故点C的轨迹方程是，
由，得，
因为△＞0，所以直线与双曲线有两个交点。
设，
则，
故。