已知点A(-,0)和B(,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长。

已知点A(-,0)和B(,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长。

题型:上海高考真题难度:来源:
已知点A(-,0)和B(,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长。
答案
解:设点C(x,y),则
根据双曲线的定义,可知点C的轨迹是双曲线
,得
故点C的轨迹方程是
,得
因为△>0,所以直线与双曲线有两个交点。


举一反三
已知点P是双曲线(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,点I为△PF1F2的内心,若成立,则λ的值为 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题难度:| 查看答案
设F1,F2是双曲线=1的两个焦点,点P在双曲线上,且,则的值为[     ]

A.2
B.2
C.4
D.8

题型:专项题难度:| 查看答案
设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于[     ]
A.
B.
C.24
D.48
题型:海南省模拟题难度:| 查看答案
过双曲线左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是

[     ]

A.28
B.22
C.14
D.12
题型:0115 月考题难度:| 查看答案
双曲线的虚轴长为4,离心率,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的右支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于

[     ]

A.8   
B.4    
C.2    
D.8
题型:0103 月考题难度:| 查看答案
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