已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　

题型：不详难度：来源：

已知点F是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．（1，3）

C．（1，1+ 2 ）

D．（2，1+ 2 ）

答案

∵过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，
∴该双曲线的一条渐近线y=

b

a

x的斜率k=

b

a

＜tan60°=

3

，
∴

b2

a2

＜3，又b²=c²-a²，e=

c

a

，
∴

c2-a2

a2

＜3，
∴

c2

a2

＜4，即e²＜4，又e＞1，
∴1＜e＜2．
故选A．