如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点,且经过点A的双曲线,若△ABC的内角的对边分别为a,b,c,且a=4,b=6,csinAa=32,则此双曲线的

如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点,且经过点A的双曲线,若△ABC的内角的对边分别为a,b,c,且a=4,b=6,csinAa=32,则此双曲线的

题型:不详难度:来源:
如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点,且经过点A的双曲线,若△ABC的内角的对边分别为a,b,c,且a=4,b=6,
csinA
a
=


3
2
,则此双曲线的离心率为(  )
A.
3+


7
2
B.
3-


7
2
C.3-


7
D.3+


7

答案
csinA
a
=


3
2
a
sinA
=
c


3
2
=
c
sinC
⇒sinC=


3
2

∵C为锐角,
∴C=
π
3
,由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×
1
2
=28

c=2


7
e=
a
b-c
=
4
6-2


7
=3+


7

故选D
举一反三
已知双曲线的焦点在y轴上,实轴长为8,虚轴长为6,则该双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±
4
3
x
B.y=±
3
4
x
C.y=±
5
4
x
D.y=±
5
3
x
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设F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左,右焦点,若双曲线的右支上存在一点P,使


PF1


PF2
=0
,且△F1PF2的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为(  )
A.


2
B.


3
C.2D.5
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以抛物线y2=12x的焦点为圆心,且与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的两条渐近线相切的圆的方程为______.
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过点(1,0)作倾斜角为
3
的直线与y2=4x交于A、B,则AB的弦长为______.
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离心率为
1
2
的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线C2的离心率等于(  )
A.


15
3
B.


15
5
C.


21
3
D.


21
7
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