离心率为12的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线C2的离心率等于( )A
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离心率为12的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线C2的离心率等于( )A
题型:不详
难度:
来源:
离心率为
1
2
的椭圆C
1
与双曲线C
2
有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线C
2
的离心率等于( )
A.
15
3
B.
15
5
C.
21
3
D.
21
7
答案
设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),双曲线方程为
x
2
m
2
-
y
2
n
2
=1
(m>0,n>0)
它们一个公共的焦点为F(c,0)
∵椭圆长轴端点A到双曲线的渐近线nx-my=0的距离|AC|=
an
n
2
+
m
2
=
an
c
=2n,
椭圆短轴端点B到双曲线的渐近线nx-my=0的距离|BD|=
bm
c
椭圆焦点F到双曲线的渐近线nx-my=0的距离|FG|=
cn
c
=n,
∴2•
bm
c
=2n+n,
∵
c
a
=
1
2
,
∴a=2c,
∴
b=
a
2
-
c
2
=
3
c,
∴2
3
m=3n,
∴m=
3
2
n
,
∴c=
m
2
+
n
2
=
7
2
n
,
∴e=
c
m
=
7
2
n
3
2
n
=
21
3
.
故选:C.
举一反三
过双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x
2
+y
2
=a
2
的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的两条渐近线方程为直线
l
1
:y=
3
x和
l
2
:y=-
3
x
,其焦点在x轴上,实轴长为2.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N,F为右焦点,求证:∠MFN为直角.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-y
2
=1(a>0)的一个焦点与抛物线x=
1
8
y
2
的焦点重合,则此双曲线的离心率为( )
A.
3
3
2
B.
3
C.
2
3
3
D.
4
3
3
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1
上一点P到一个焦点的距离是12,则它到另一个焦点的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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求与双曲线x
2
-4y
2
=4有共同的渐近线,并且经过点
(2,
5
)
的双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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